이 글은 수집기 사용자들이 보내 준 사막전장 기록을 일곱 차례에 걸쳐 분석한 결과입니다(마지막 재검증 2026-10-09, strength 관측 29,696건 · 개인별 명단이 붙은 회차 1,613개 · 9월 11일~10월 10일 5주). 연맹별 순위는 사막 MMR 랭킹에서 볼 수 있습니다.
9월 29일 개정 안내. 이전 판에서 “strength는 매 회차 명단으로 새로 계산되고, 져도 깎이지 않는다”고 썼습니다. 개인별 명단 데이터가 3주 치 쌓이고 나서 다시 보니 둘 다 틀렸습니다. strength는 지난주 값을 이어받는 레이팅이고, 명단을 그대로 두면 승패만으로도 오르내립니다. 아래 3절에 정정 내용을 적었습니다.
10월 9일 재검증. 개인별 명단이 5주 치로 늘어 표본이 1.6배가 됐습니다. 계산식의 모양(4제곱 합·이월 레이팅·승패 보정)은 그대로 재현됐고, 승패 효과는 더 또렷해져 **승 약 +8% / 패 약 −6%**로 조금 커졌습니다. 숫자는 모두 새 표본 기준으로 고쳤습니다.
사막전장을 몇 주 치르다 보면 누구나 한 번은 이 말을 합니다. “이번 주 상대는 왜 이렇게 세?” 우리 연맹도 그랬습니다. 동맹 임원 채팅에서는 “지난주에 이겨서 MMR이 올라간 거다”, “한 번 져 주면 다음 주에 쉬워진다” 같은 얘기가 오갔고요.
그 얘기들을 데이터로 확인해 보려고 수집기에 사막전장 기록 기능을 넣었습니다. 8월에는 연맹 합계 숫자만 모였는데, 9월부터는 선발·대기 멤버 한 명 한 명의 영웅 전투력이 같이 들어오기 시작했어요. 합계로는 절대 구분할 수 없던 것들이 개인 단위 명단으로는 갈리기 시작했고, 그래서 이번에 처음으로 계산식에 가까운 걸 적을 수 있게 됐습니다.
먼저 결론 — 지금까지 밝혀진 계산식
① 같은 서버·같은 주의 연맹끼리:
strength ∝ Σ (선발 20명 + 대기 10명 각자의 영웅 전투력)⁴
② 매주 갱신:
이번 주 strength ≈ 지난주 strength
× (이번 주 명단 Σh⁴ ÷ 지난주 명단 Σh⁴)^약 0.65
× (지난주에 이겼으면 약 ×1.08 / 졌으면 약 ×0.94)
③ 절대값: 서버·연맹마다 다른 누적 상수 — 관측으로는 못 맞힘①이 “누가 더 센가”를, ②가 “다음 주에 어떻게 바뀌나”를 설명합니다. ③은 지금 데이터로는 풀리지 않는 부분인데, 왜 안 풀리는지는 4절에서 설명합니다.
1. 매칭은 strength라는 숫자를 맞춘다
대진 화면에는 양쪽 연맹의 strength 값이 있습니다. 실제로 맞붙은 두 연맹의 이 값을 비교하면, 차이의 중앙값이 1.2%(825쌍, 5차 분석)입니다. 절반 가까이가 1% 안쪽이에요. 다른 지표와 비교하면 이게 얼마나 촘촘한지 보입니다.
등록한 정예 부대 전력은 15%나 차이 나는데 strength는 1% 안에서 맞춰져 있습니다. 게임이 전력 그 자체가 아니라 strength를 보고 짝을 짓는다는 뜻이고, “우리보다 전력이 한참 센 상대를 만났다”는 느낌이 드는 이유도 여기 있습니다.
상대는 서버 번호가 연속된 블록 안에서만 옵니다. 8월 28일부터는 서버 3676이 한 블록이었고, 이 경계는 이민 그룹의 경계(420, 676, 804…)와 겹칩니다. 경계는 810주 간격으로 가끔 움직이는데, 무엇이 전환을 일으키는지는 아직 모릅니다. 그래서 랭킹 페이지는 비교군을 매주 새로 계산합니다.
2. strength는 “등록 멤버 영웅 전투력의 4제곱 합”을 따라간다
같은 서버, 같은 주에 대진 화면을 본 연맹들끼리만 비교했습니다(700칸, 1,537관측). 서버마다 다른 보정값이 끼어들지 않게 하려는 겁니다. 그 안에서 strength 차이를 여러 후보로 설명해 봤어요.
읽는 법이 조금 까다로우니 풀어서 말하면 이렇습니다. 어떤 값 X에 strength가 정비례한다면 로그끼리 비교했을 때 기울기가 1이 나와야 합니다. 영웅 전투력을 그냥 더하면 기울기가 2.21이라 strength가 합계보다 훨씬 가파르게 움직이고, 제곱·세제곱을 거치면서 기울기가 내려오다가 4제곱 합에서 1.07로 거의 1이 됩니다. 설명력도 0.85로 최상위권이에요. 3제곱이 R²만 보면 살짝 높지만 기울기가 1.39라 “3제곱 합에 비례”는 아닙니다.
두 가지를 짚고 넘어가겠습니다.
- 부대 전력은 거의 쓸모가 없습니다. 영웅 전투력을 먼저 넣고 나면 부대 전력의 기여는 −0.08, 사실상 0입니다. 대진 화면에 뜨는 “등록 전력”(부대 전력 합)이 매칭과 잘 안 맞던 이유가 이겁니다.
- 4제곱이라는 건 강한 사람이 압도적으로 무겁다는 뜻입니다. 영웅 전투력이 20% 높은 멤버는 strength에 2.1배, 50% 높은 멤버는 5배 기여합니다. 반대로 약한 멤버 몇 명을 명단에 더 넣어도 strength는 거의 안 오릅니다.
대기 명단도 똑같이 들어갑니다. 처음에는 선발 20명만 계산하는 줄 알았는데, 대기 10명을 같은 무게로 더하니 모든 검사에서 더 잘 맞았습니다. 같은 서버·같은 주 비교에서 설명력이 0.85 → 0.88로 오르고, 같은 연맹의 주간 변화에서는 0.31 → 0.47로 오릅니다. 대기 멤버에 가중치를 0, 0.5, 1, 1.5로 바꿔 가며 맞춰 봤을 때도 1(선발과 동일) 근처가 가장 좋았어요. 선발은 그대로인데 대기만 바뀐 주(96쌍)에도 strength가 대기 쪽 변화를 따라 움직였습니다. 위 차트는 선발만 넣은 값이고, 대기까지 넣으면 지수는 4~4.5 사이에서 가장 잘 맞습니다.
3. strength는 이어받는 레이팅이고, 승패로 움직인다 (정정)
이전 판에서는 strength가 “매 회차 명단으로 새로 계산된다”고 썼습니다. 같은 연맹의 연속된 두 주(770쌍)를 놓고 “이번 주 값 = 지난주 값의 몇 배 + 명단 효과”로 맞춰 보니, **지난주 값의 계수가 1.00(0.995 ± 0.005)**이 나왔습니다. 새로 계산하는 게 아니라 지난주 값을 그대로 이어받고, 거기에 변화분을 곱하는 구조예요. 명단이 바뀐 만큼은 Σh⁴ 비율의 약 0.65제곱으로 반영됩니다.
그리고 승패도 반영됩니다. 이전 판에서는 “진 연맹이 다음 주에 약한 명단을 내서 내려가는 것이지 게임이 깎는 게 아니다”라고 결론 냈는데, 그때는 개인별 명단이 없어서 명단 변화를 제대로 걸러낼 수 없었습니다. 이번에는 명단이 거의 그대로인 주(인원 같고 영웅 전투력 합 변화 3% 미만, 90쌍)만 골라 봤습니다.
명단을 통제하고 전체 표본(전적 기록이 붙은 213쌍)으로 다시 맞춰도 승리 효과는 +14%p로 유지됩니다(표준오차 2%p — 우연일 가능성은 사실상 없습니다). 점수 차이로 크게 이겼는지 아슬아슬하게 이겼는지도 영향이 없었어요. 상대가 우리보다 셌는지 약했는지는 유의한 차이를 만들지 않았어요. 적어도 지금 표본에서는 “상대가 강할수록 이기면 더 오른다”는 Elo식 보정은 안 보이고, 이기면 오르고 지면 내려가는 단순한 형태에 가깝습니다.
이전 판의 “져도 안 깎인다”는 결론은 이렇게 해서 나왔던 겁니다. 진 연맹은 다음 주에 실제로 명단도 줄였고(등록 전력 −5.3%), 합계 숫자만 보던 때는 이 두 효과를 떼어낼 수 없었어요. 개인별 명단이 들어오면서 둘이 분리됐고, 둘 다 실재한다는 게 드러났습니다.
4. 서버가 다르면 왜 비교가 안 되나
①의 식은 같은 서버 안에서만 성립합니다. 서버가 다르면 명단이 비슷해도 strength가 수십 배 다를 수 있어요. 서버 상위 200명 평균 영웅 전투력으로 나눠서 보정해 봐도 설명력이 0.44에 그치고, 오차가 3배 이상 남습니다.
3절을 알고 나면 이게 당연해집니다. strength는 매주 곱셈으로 이어지는 누적 레이팅이라, 지금 값에는 그 연맹과 서버가 지나온 몇 달치 승패가 다 쌓여 있습니다. 지금 명단만 봐서는 그 이력을 알 수 없어요. 그래서 strength 절대값을 서버끼리, 특히 나이대가 다른 서버끼리 비교하는 건 의미가 없고, 매칭 풀이 서버 블록 단위로 묶여 있는 것도 이 스케일 차이 때문일 가능성이 큽니다.
5. 버린 가설들
분석하면서 공식처럼 보이는 식을 여러 번 만들었고, 표본이 늘 때마다 무너졌습니다. 이번에 정정한 것까지 포함해 기록으로 남깁니다.
- “strength = 등록 전력^1.74 ÷ 서버 총영투^0.92” 같은 회귀식. 3차 분석에서 그럴듯해 보였지만 표본을 두 배로 늘리니 설명력 0.36, 평균 오차 3.4배. 부대 전력 기반이라는 출발점부터 틀렸습니다(2절).
- “개인 부대 전력 제곱의 합”. 매칭 쌍에서 차이 29%로 모든 후보 중 최악이었습니다. 방향(개인 단위의 거듭제곱 합)은 맞았는데, 재료(부대 전력)와 지수(2)가 틀렸던 셈입니다. 정답에 가까운 건 영웅 전투력의 4제곱이었어요.
- “strength는 매 회차 명단으로 새로 계산된다”. 이전 판의 결론. 지난주 값을 이어받는 구조였습니다(3절).
- “져도 깎이지 않는다”. 이전 판의 결론. 명단을 통제하면 지면 약 6% 내려갑니다(3절).
- “회차 도중 strength가 바뀌는 건 명단을 바꿨기 때문”. 같은 회차 안에서 인원은 그대로인데 strength가 바뀐 121건을 보면 명단 변화와 거의 무관했습니다(설명력 0.03). 회차가 열린 직후 지난주 값에 승패·명단 갱신이 적용되는 시점 차이로 보입니다.
6. 다음 주 strength 예측하기
실제로 계산해 보면 이렇게 쓸 수 있습니다.
- 지난주 대진 화면의 우리 strength를 적어 둔다.
- 이번 주 선발 20명과 대기 10명의 영웅 전투력을 각각 4제곱해서 모두 더하고(억 단위로 바꿔 계산하면 편합니다), 지난주 명단의 같은 값으로 나눈다.
- 그 비율에 0.65제곱을 한다.
- 지난주에 이겼으면 1.08, 졌으면 0.94를 곱한다.
아무것도 안 하고 “지난주 값 그대로”라고 예측하면 중앙 오차가 약 12%입니다. 명단 비율을 반영하면 약 9%, 승패까지 반영하면 약 7%까지 내려옵니다. 매주 모든 연맹이 조금씩 같이 성장하기 때문에 남는 오차가 있는데, 상대도 같이 오르니 매칭 자체에는 큰 영향이 없습니다.
실전에서 쓸 수 있는 것
명단의 무게는 상위권이 다 가져갑니다. strength가 영웅 전투력의 4제곱 합이니, 주력 몇 명이 빠지면 strength가 크게 내려가고 하위 멤버를 빼고 넣는 건 거의 티가 나지 않습니다. 반대로 말하면, 선발 20명을 채우려고 약한 멤버를 넣어도 매칭이 어려워질 걱정은 거의 안 해도 됩니다. 점수 기여는 챙기면서 MMR 부담은 작아요. 단, 강한 멤버를 대기로 빼 둬도 MMR에서는 빠지지 않습니다. 대기도 선발과 같은 무게로 계산되니까요.
연승하면 상대가 매주 약 8%씩 세집니다. 이기는 만큼 레이팅이 올라가니, 몇 주 연승하면 결국 비등한 상대를 만나게 됩니다. 반대로 연패하면 매주 약 6%씩 내려가서 결국 이길 만한 상대가 옵니다.
“한 번 져 주자”는 계산이 안 맞습니다. 져 주면 실제로 다음 주 strength가 약 6% 내려가긴 합니다. 하지만 그 대가로 이번 주 승리 보상을 잃고, 명단을 통째로 줄이는 쪽(2절)이 훨씬 크게 움직이는데 그건 우리 전력을 스스로 깎는 일입니다. 결국 이득이 되는 경우는 거의 없습니다.
같은 풀 안의 상대만 비교하세요. strength 절대값에는 서버의 이력이 섞여 있어서, 풀이 다른 연맹과 비교하면 착시가 생깁니다. 사막 MMR 랭킹이 같은 블록끼리만 보여 주는 이유가 그겁니다.
한계
이 글의 모든 내용은 관측된 규칙성이지 개발사가 공개한 규칙이 아닙니다. 개인별 명단은 9월 11일부터 5주 치이고, 승패 효과는 전적 기록까지 붙은 213쌍에서 나온 값이라 +8%·−6% 같은 숫자는 앞으로 조금씩 움직일 수 있습니다. 매칭 풀의 경계가 언제 왜 움직이는지, 레이팅이 시간에 따라 감쇠하는지도 아직 모릅니다. 명단과 전적이 더 쌓이면 이 글을 다시 갱신하겠습니다.
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